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E∧x Cos2x不定积分

∫e^xcos2x=∫cos2xde^x=e^xcos2x-∫e^xdcos2x=e^xcos2x+2∫sin2xde^x=e^xcos2x+2e^xsin2x-2∫e^xdsin2x=e^xcos2x+2e^xsin2x-4∫e^xcos2xdx所以∫e^xcos2x=(e^xcos2x+2e^xsin2x)/5+C

∫ e^xcosx dx= (e^x cosx + e^x sinx) / 2+c.(c为积分常数) 解:令 ∫ e^xcosx dx = A A = ∫ e^x cosx dx= ∫ cosx de^x= e^x cosx - ∫ e^x dcosx= e^x cosx + ∫ e^x sinx dx= e^x cosx + ∫ sinx de^x= e^x cosx + e^x sinx - ∫ e^x dsinx= e^x cosx + e^x sinx - ∫ e^

分部积分法

∫e^xcosxdx=∫cosxd(e^x) = cosx.e^x + ∫sinx .(e^x) dx = cosx.e^x + ∫sinx .d(e^x) = cosx .e^x + sinx.e^x - ∫ cosx(e^x) dx2∫e^xcosxdx =cosx .e^x + sinx.e^x ∫e^xcosxdx =(1/2)[cosx .e^x + sinx.e^x] + C

循环积分法两次搞定.意思是在用分部积分的时候等式左右两侧会出两个∫(e^x)cosxdx,移到等式同一侧,求解2 ∫(e^x)cosxdx即可.过程实在简单,你自己随便划两笔就出来了.

第一个用分部积分法 第一个 =x*arctanx-x/(1+x^2)dx =x*arctanx-1/2ln|1+x^2|+C 做第二个给你提供各公式吧. P(x)cosaxdx =(sinax/a)(P(x)-P''(x)/a^2+p''''(x)/a^4-) +cosax/a^2(p'(x)+P'''(x)/a^2+P'''''(x)/a^4-)+C 几个"'"就代表几次导数 利用这个可以

设I=∫e^x cosxdx=∫cosxde^x=e^xcosx-∫e^xdcosx=e^xcosx+∫e^xsinxdx=e^xcosx+∫sinxde^x=e^xcosx+sinxe^x-∫e^xdsinx=e^xcosx+e^xsinx-∫e^xcosx dx=e^xcosx+e^xsinx-I2I=e^xcosx+e^xsinx 所以 原式=1/2 (e^xcosx+e^xsinx)+C

用分部积分法,设u=e^x,v'=cosx,u'=e^x,v=sinx,原式=e^xsinx-∫e^xsinxdx,u=e^x,v'=sinx,u'=e^x,v=-cosx,原式=e^xsinx-(-cosx*e^x+∫e^xcosxdx)=e^xsinx+cosx*e^x-∫e^xcosxdx,2∫e^xcosxdx=e^xsinx+cosx*e^x∴∫e^xcosxdx=(e^xsinx+cosx*e^x)/2+C.

题目sin后面应该少了个x吧.如果是∫ e^2x sinxcosxdx的话,可以化为1/2∫ e^2x sin2x这样就可以利用分部积分来计算了.结果为e^2x(sin2x-cos2x)/8+C

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