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在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB,AE平分角BAC交CD于F,EG垂直AB于G

1、做EM⊥AB于M,连接FM∵∠ACB=90°,即EC⊥ACAE平分∠BAC∴CE=EM∵AE=AE∴Rt△ACE≌Rt△AME(HL)∴∠CEF=∠MEF(∠CEA=∠MEA)∵CD⊥AB,EM⊥AB∴EM∥CD∴∠CFE=∠MEF=∠CEF∴CF=CE2、∵Rt△ACE≌Rt△AME(HL)∴AC=AM∵∠CAF=∠MAF,AF=AF∴△ACF≌△AMF∴CF=FM=CF=EM∴CEMF是菱形∴FM∥BC∵FG∥AB∴FGBM是平行四边形∴FM=BG∴BG=CE

三角形CEF是等腰三角形(CE=CF).因为CD垂直AB,角ACB=90度,所以,角B+角BAC=90度,角ACD+角BAC=90度,所以,角B=角ACD.因为,角BAE=角CAE,角FEC=角B+角BAE,角CFE=角ACD+角CAE(三角形外角定理),所以,角FEC=角EFC,所以,CE=CF.

平分因为AE平分角BAC所以角CAE=角BAE所以在三角形ACG和三角形ADG中角BAE=角CAE,AG=AG,角AGC=角AGD,所以在三角形ACG全等于三角形ADG所以AC=AD所以在三角形ACE和三角形ADE中AC=AD,角CAE=角BAE,AE=AE所以三角形ACE全等于三角形ADE所以CA=DE所以在三角形CDE中,角DCE=角CDE因为DF平行CB所以角CDF=角DCE所以角CDF=角CDE所以DC平分角FDE

证明:(1)因为AE平分∠BAC,所以∠CAE=∠BAE所以∠CEA=∠AFD(等角的余角相等)因为∠AFD=∠CFE所以∠CEA=∠CFE所以CE=CF(2)过E作EK垂直AB于KAE平分∠CAB所以EK=EC因为CE=CF所以EK=CF因为∠BKE=∠CFG=90度,∠B=∠CGF(两直线平行,同位角相等)所以△CFG≌△EKB(AAS)所以CG=EBCG-GE=EB-GECE=BG证毕

连接CG与AE交于点OAE平分角BAC角ACB=90 ,EG垂直AB根据叫平分线到两边的距离相等所以 CE=EG AC=AG则AO垂直平分CG又CF=CG所以角FCG=角FGC因CD垂直AB,EG垂直AB所以CD//EG角CGE=角FCG则角GCE=角FGCDG//CE则四边形CEGF为平行四边形CE=EG所以平行四边形CEGF为菱形

(1)因为ACB=90度,CD垂直AB∠DCB+∠B=90°,∠DCB+∠DCA=90°,∠B=∠DCA所以 ∠FAC=∠EAB∴△AFC∽△AEB,所以 AE/AE=AC/AB 故 AE/AC=AF/AB 2、∵

AE平分BACEC⊥ACEH⊥AH∴EC=EH∠CEA=∠HEA△ECF全等△EHF∴FC=FH∠ACD=∠B∠CFE=∠CAE+∠ACD∠CEF=∠EAH+∠B∴∠CFE=∠CEF∴EC=FC∴四边相等,是菱形

CE=CF=GB.理由如下:(1)∵∠ACB=90°,∴∠BAC+∠ABC=90°.∵CD⊥AB,∴∠ACD+∠CAD=90°.∴∠ACD=∠ABC.∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE.∵∠CEF=∠

⑴∵AE平分∠BAC ∴∠CAE=∠BAE ∵∠B=90°-∠BAC ∠ACD=90°-∠BAC ∴∠B =∠ACD∵∠ CGE=∠CAE +∠ACD ∠CEG=∠BAE+∠B∴∠CGE=∠CEG∴CG=CE⑵由ACE≌AFE得EC=EF AC=AF⑶由ACG≌AFG得CG=FG由上述结论得GC=GF=CE=EF

如图所示,1)易知△AFH≌△AFD,则∠AFH=∠AFD,又∠CFH=∠GHD(对顶角),则∠CFE=∠EFG(分别用用180°减去上面两组相等角),FG//CB,则∠CEF=∠EFG,综上∠CFE=∠CEF,CE=CF2)链接CG,易知△CFH≌△GFD,CH=GD,AH=AD(角平分线的性质),所以△ACG等腰,则AE⊥CG(三线合一).在等腰△CEF中,CG⊥EF即平分∠ECF(∠BCD). 求采纳

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