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如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠BAC的平分线交CD于点E,交BC于点...

解答;由角的平分线定理得:FC=FG,易证:△ACF≌△AGF,∴∠CFA=∠GFA,又∵CD∥FG,∴∠CEF=∠EFG,∴∠CEF=∠CFE,∴CE=CF,∴CE=FG,∴四边形CEGF是平行四边形一组对边平行求相等的四边形是平行四边形,而CE=CF,∴平行四边形CEGF是菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形.

证明:∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴∠ADC=90°,∴∠AED+∠DAE=90°,∠CFE+∠CAE=90°,又∵∠BAC的平分线AF交CD于E,∴∠DAE=∠CAE,∴∠AED=∠CFE,又∵∠AED=∠CEF,∴∠CEF=∠CFE,又∵CM⊥AF,∴EM=FM.

证明:(1)∵∠ACB=90°,∴∠BAC+∠ABC=90°.∵CD⊥AB,∴∠ACD+∠CAD=90°.∴∠ACD=∠ABC.∵AF平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE.∵∠CEF=∠BAE+∠ABC,∠

证明:设CG与AF交于点H∵∠ACB=90°,CD⊥AB∴∠BCD=∠CAB∵∠CAF=∠BAF=1/2∠BAC,∠DCG=∠BCG=1/2∠BCD∴∠BAF=∠DCG∵∠AED=∠CEH (对顶角)∴△ADE∽△CHE∴∠CHE=∠ADE=90°∴∠CHE=∠CHF=90°∵CH=CH∴△CHE≌△CHF∴EH=HF∴CH垂直平分EF即CG垂直平分EF

由勾股定理知,AB2=BC2+AC2=9+16=25,∴AB=5.由同角的余角相等知∠α=∠A,∴sinα=sinA=BCAB=35.故答案为:35.

证明:过点K作MK∥BC,∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE,又∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴∠BAE+∠DKA=∠CAE+∠CEA=90°,∴∠DKA=∠CEA,又∵∠DKA=∠CKE,∴∠CEA=∠CKE,∴CE=CK,又CE=BF,∴CK=BF(4分)而MK∥BC,∴∠

1、在Rt△AFC中,∠CFA=90°-∠CAF(直角三角形两锐角互余)同理在Rt△AED中,∠AED=90°-∠EAD=90°-∠FAB.又∵AF平分∠CAB(已知)∴∠CAF=∠FAB(角平分线定义)∴∠AED=∠CFE(等量代换)又∵∠CEF=∠AED(对顶角相等)∴∠CEF=∠CFE∴CE=CF(等腰三角形)2、

证明:∵FE⊥AC于点E,∠ACB=90°,∴∠FEC=∠ACB=90°.∴∠F+∠ECF=90°.又∵CD⊥AB于点D,∴∠A+∠ECF=90°.∴∠A=∠F.在△ABC和△FCE中,∠A=∠F∠ACB=∠FECBC=CE,∴△ABC≌△FCE(AAS),∴AB=FC.

证明:∵∠ACB=90∴∠BAC+∠B=90∵CD⊥AB∴∠BAC+∠ACD=90∵AF平分∠BAC∴∠BAF=∠CAF∵∠CEF=∠CAF+∠ACD,∠CFE=∠BAF+∠B∴∠CEF=∠CFE

证明:∵af平分∠cab,∴∠caf=∠ead,∵∠acb=90°,∴∠caf+∠cfa=90°,∵cd⊥ab于d,∴∠ead+aed=90°,∴∠cfa=∠aed,∵∠aed=∠cef,∴∠cfa=∠cef,∴ce=cf;

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