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如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AD是BC边上的高,点E在线段DC上,EF垂直AB,EG垂...

(1)在△ADC和△EGC中,∵AD是BC边上的高,EG⊥AC,∴∠ADC=∠EGC,∠C=∠C,∴△ADC∽△EGC.∴EG|AD=CG|CD(3分)(2)FD与DG垂直.(4分)证明如下:在四边形AFEG中,∵∠FAG=∠AFE=∠AGE=90°,∴四边形AFEG为矩形.∴

连FG,作FM⊥BC,GN⊥BC,FP⊥AD易证四边形AFEG、EMDP是矩形∠FEG=90°,FP=MD易证Rt△AFP≌Rt△GENMD=FP=EN∴ME=DN∴DF+DG=FM+MD+DN+GN=FM+ME+EN+GN=EF+EG=FG得证

(1)证明:在△ADC和△EGC中,∵AD是BC边上的高,EF⊥AB,EG⊥AC,∴∠ADC=∠EGC=90°,又∵∠C为公共角,∴△ADC∽△EGC,∴ EG AD = CG CD .(2)证明:在四边形AFEG中,∵∠FAG=∠AFE=∠AGE=90°,∴四边形AFEG为矩形,∴AF=EG.由(1)知 EG AD = CG CD ,∴ AF AD = CG CD ,∴ AF CG = AD CD ,∵△ABC为直角三角形,AD⊥BC,∴∠FAD=∠C,∴△AFD∽△CGD,又∠CDG+∠ADG=90°,∴∠ADF+∠ADG=90°,即∠FDG=90°,∴FD⊥DG.

证明:因为BE是∠ABC的平分线,所以∠CBE=∠ABE,因为AD是BC边上的高,所以∠ADB=90° 所以在△BDF中,∠CBE+∠BFE=90°因为对顶角相等,所以∠CBE+∠AFE=90°.有因为在直角 △ABE中,∠ABE+∠AEB=90°,且∠CBE=∠ABE,所以∠AFE=∠AEB.所以△AEF是等腰三角形

(2)FD⊥DG,∵∠BDA=∠BAC=Rt∠,∠B=∠B∴∠C=∠BAD∵EG/AD=CG/CD,EG=AF∴AF/AD=CG/CD∴△ADF∽△CDG∴∠FDA=∠GDC∵∠CDG+∠GDA=90°∴∠FDG=∠ADF+∠GDA=90°∴FD⊥DG

2、DF与DG若垂直;因为EF垂直AB,EG垂直AC,所以四点EFAG共圆,且FG是圆的直径;同理可知四点EFAD共圆;所以五点AFEDG共圆,因FG是圆的直径,所以角FDG是直角,即DF垂直DG.3、由上述可知,五点AFEDG共圆,得角DFG=角GAD=45度,所以三角形FDG是等腰直角三角形.

(1)∵∠ADC=∠EGC=90° ∠ECG=∠ACD ∴△ECG∽△ACD ∴EG/AD=CG/CD(2)FD⊥DG,∵∠BDA=∠BAC=Rt∠,∠B=∠B∴∠C=∠BAD∵EG/AD=CG/CD,EG=AF∴AF/AD=CG/CD∴△ADF∽△CDG∴∠FDA=∠GDC∵∠CDG+∠GDA=90°∴∠FDG=∠ADF+∠GDA=90°∴FD⊥DG(3) △FDG为等腰直角三角形,理由如下:∵AB=AC,∠BAC=90°∴∠C=45°又∠EGC=90°∴∠CEG=45°∴CG=EG=AF又∵∠FDA=∠GDC,∠DAF=∠DCG∴△FDA≌△GDC∴FD=DG又∵∠FDG=90°∴△FDG为等腰直角三角形

(1)垂直证明:设EC/EB=m/n 则AF=m/(m+n)AB CG=m/(m+n)AC所以AF/CG=AB/AC=AD/DC又因为∠BAD=∠DCA所以△AFD∽△CGD所以∠CGD=∠AFD所以AFDG四点共圆所以∠FDG=180°-∠FAG=90°即FD垂直于DG(2)由第一问中证过的△AFD∽△CGD可得FD/GD=AD/CD=AB/AC=1所以FD=GD又因为FD垂直于DG所以三角形FDG是等腰直角三角形.证必

FD与DG垂直证明如下:在四边形AFEG中∵∠FAG=∠AFE=∠AGE=90°∴四边形AFEG为矩形∴AF=EG∵EG/AD=CG/CD∴AF/AD=CG/CD∵AD是BC边上的高∴AD⊥BC∴∠FAD=∠C∴△AFD∽△CGD∴∠ADF=∠CDG∵∠CDG+∠ADG=90°∴∠ADF+∠ADG=90°即∠FDG=90°∴FD⊥DG

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