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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AF平分∠BAC交CD于E,交BC于F,EG∥...

过F作FH⊥AB于H,∵AF平分∠BAC,FH⊥AB,FC⊥AC,∴FH=FC(角平分线上的点到角两边的距离相等).在△FCE中∠CEF=∠AED=90°-∠DAE=90°-∠BAC/2∠CFE=90°-∠CAF=90°-∠BAC/2∴FC=EC又∵FC=FH(已证),∴FH=EC在

证明:设CG与AF交于点H∵∠ACB=90°,CD⊥AB∴∠BCD=∠CAB∵∠CAF=∠BAF=1/2∠BAC,∠DCG=∠BCG=1/2∠BCD∴∠BAF=∠DCG∵∠AED=∠CEH (对顶角)∴△ADE∽△CHE∴∠CHE=∠ADE=90°∴∠CHE=∠CHF=90°∵CH=CH∴△CHE≌△CHF∴EH=HF∴CH垂直平分EF即CG垂直平分EF

∵EA是∠CAB的角平分线EC⊥AC,EG⊥AB∴EC=EG(角平分线到角的两边的距离相等)AC=AG∵CD⊥AB EG⊥AB∴CF‖EG∵AE=AE EC=EG AC=CG∴△ACE≌AGE∴∠AEC=∠AEG∵CF‖EG∴∠CFE=∠FEG=∠FEC∴CF=CE=EGCF‖EG,CF=EGCEGF是平行四边形CE=CFCEGF是菱形

CE=CF=GB.理由如下:(1)∵∠ACB=90°,∴∠BAC+∠ABC=90°.∵CD⊥AB,∴∠ACD+∠CAD=90°.∴∠ACD=∠ABC.∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE.∵∠CEF=∠

证明:因为AE平分∠BAC,成以∠BAE=∠EAC.∠DFA+∠BAE=90°∠EAC+∠CEA=90°,所以∠DFA=∠CEA即:△CEF是等腰三角形

你好,这题主要是通过相似三角形来做的作FH⊥AB 与H,加上AF平分∠BAC交CD于E 和 ,∠ACB=90度 => CF=FH作GI⊥AB 与I,加上平行和CD垂直AB于D 条件=> ED=GIED/FH = AD/AH = AD/AC = GI/BG(△ACD∽△BIG) + ED=GI => BG=FH=CF得证

证明:过点F作FM垂直AB于M所以角BMF=角AMF=90度因为AF平分角BAC所以角CAF=角BAF因为角ACB=90度所以角ACB=角AMF=90度因为AF=AF所以三角形CAF和三角形MAF全等(AAS)所以CF=MF因为CD垂直AB于D所以角BDC=90

证明:过点K作MK∥BC,∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE,又∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴∠BAE+∠DKA=∠CAE+∠CEA=90°,∴∠DKA=∠CEA,又∵∠DKA=∠CKE,∴∠CEA=∠CKE,∴CE=CK,又CE=BF,∴CK=BF(4分)而MK∥BC,∴∠

证明:证法一:在Rt△AFC中,∠CFA=90°-∠1(直角三角形两锐角互余)同理在Rt△AED中,∠AED=90°-∠2.又∵AF平分∠CAB(已知)∴∠1=∠2(角平分线定义)∴∠AED=∠CFE(等量代换)又∵∠CEF=∠AED(对顶角相等)∴∠CEF=∠CFE.证法二:利用三角形外角定理证.∵∠CEF=∠1+∠3(1),∠CFE=∠B+∠2(2)(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)又∵∠3+∠ECF=90°,∠B+∠FCE=90°(已知)∴∠3=∠B.由(1)、(2)可知∠CEF=∠CFE.(等量代换)

做辅助线,连接CF;设EF交AC于G,EF//CB,则EF垂直于AC,且CD垂直于AB;∠EDA =∠EGA =90°;与此同时,AE平分∠BAC,即∠DAE = ∠GAE;△ADE与△AGE共用AE边;如上可知△ADE与△AGE两三角形全等;从而 AF = AC.

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