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如图,三角形ABC的边BC的垂直平分线DE与角BAC的平分线交于E点,EF⊥AB的延长线于F,EG

连接BE,GE因为 DE是BC的垂直平分线所以 BE=GE因为 AE是角BAC的角平分线,EF ⊥AB,EG ⊥AC所以 EF=EG,角EFB=角EGC=90度因为 BE=GE所以 三角形BEF全等于三角形CEG (HL)所以 BF=CG

连接be,ge 因为 de是bc的垂直平分线 所以 be=ge 因为 ae是角bac的角平分线,ef ⊥ab, eg ⊥ac 所以 ef=eg,角efb=角egc=90度 因为 be=ge 所以 三角形bef全等于三角形ceg (hl) 所以 bf=cg

(1)证明:连接BE、EC,∵ED⊥BC,D为BC中点,∴BE=EC,∵EF⊥AB EG⊥AG,且AE平分∠FAG,∴FE=EG,在Rt△BFE和Rt△CGE中,BE=CEEF=EG,∴Rt△BFE≌Rt△CGE (HL),∴BF=CG;(2)在Rt△AFE与Rt△AGE中,EF=EGAE=A

证明:连结BE1.因为 E在BC垂直平分线上所以 CE=BE因为 E在角BAC的平分线上 EG垂直于AC EF垂直于AB所以EG=EF又三角形CEG和BEF为直角三角形则两个三角形全等即BF=CG2.由1知BF=CG 则AB+AC=AF+AC+CG=AF+AG因为AE平分角BAC EG垂直于AC EF垂直于AB 所以AG=AF即AB+AC=2AF

(1)证明:连接EB、EC ∵AE平分∠BAC,EF⊥AB,EG⊥AC ∴EF=EG,AF=AG (角平分线性质),∠BFE=∠CGE=90 ∵DE垂直平分BC ∴EB=EC ∴△BEF≌△CEG (HL) ∴BF=CG (2)∵AF=AB+BF,AG=AC-CG ∴AF+AG=AB+BF+AC-CG ∴2AG=AB+AC ∴AG=1/2(AB+AC)

证明:连接BE,CE∵E在∠BAC的平分线上∴EF=EG∵E在BC的垂直平分线上∴EB=EC∵∠EFB=∠EGC∴△EBF≌△ECG∴BF=CG(2)∵EF=EG,AE=AE,∠AFE=∠AGE∴△AFE≌△AGE∴AF=AG∵BF=CG∴AF-AB=AC-AF∴2AF=AB+AC∴AF=1/2(AB+AC)

证明:连接BE,CEAE是<ABC平分线,EF垂直于AB,EG垂直于ACEF=EC.(1)DE是BC垂直平分线BE=CE.(2)由(1)(2)得RT三角形BEF和RT三角形CEG全等(HL)BF=CG,2)因AF=AGAF=AB+AF=AB+CGCG=AC-AG=AC-AFAF=AB+CG=AB+AC-AF2AF=AB+ACAF=(AB+AC)/2

连接BE,CE 因为AE平分角BAC,EF⊥AB,EG⊥AC 所以EF=EG, 因为DE是BC的 垂直平分线 所以BE=CE 且角BFE=角CGE 所以Rt三角形BFE全等Rt三角形CGE(HL) 因为AE=AE,角BFE=角CGE,EF=EG9已证 所以三角形AFE全等三角形AGE 所以AF=AG 所以2AG=AG+AF=AB+BF+AG=AB+AG+CG=AB+AC

证明:连接be、ec,∵ed⊥bc,d为bc中点,∴be=ec,∵ef⊥ab eg⊥ag,且ae平分∠fag,∴fe=eg(角平分线上的点到两边距离相等),在rt△bfe和rt△cge中 be=ce ef=eg ,∴rt△bfe≌rt△cge (hl),∴bf=cg请采纳回答

因为∠EAF=∠EAG,∠EFA=∠EGA=90,AE=AE所以△AEF≌△AEG所以EF=EG又因为ED为BC的垂直平分线所以BE=EC所以Rt△BEF≌Rt△CEG所以BF=CG

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