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利用导数研究函数零点

利用导数研究函数的零点问题时为什么有一个零点时最大值要

一般利用求函数的一阶导和二阶导,来解决零点问题.一阶导求出函数的极值点,判断极值点大于0小于0的情况.二阶导求出函数的升降区间,结合极值点可以判断函数图像与x轴有几个交点,就能求得函数有几个零点了.

这是通过f'(x)来判断f(x)=0是否有解.没错f'(x)=0的的解是x=1/k,当k0)也就是说在定义域内,有f'(x)=(1-kx)/x>0, 导数大于0表示原函数f(x)单调增.而f(x)从负无穷单调增大到正无穷,所以必然有且只有一个解.

因为导函数的零点有时还是函数的不可导点,或者是函数折点,在折点处函数的导数也为0

利用导数,求出给定区间x∈[a,b]内所极值点(f'(x)=0及不可导点)x、xxn,判断该类点左右函数增减性是否改变,如改变即为极值点,反之则不是极值点,并求出极值:f(左端值)或f(x)=0,本身就是零点、如f(左端值)及f(x)均≠0时(以下类同),如f(左端值)f(x)同理,如f(x)f(x)如f(xn)f(b)相邻的端点值和极值反号,则区间内有且只一个零点,反之则无零点,有点类似解不等式的穿针引线法.

这样说不是很具体,最好有具体的题,不同的题目方法不一定相同,通常做法是,先求函数的导数,如果可以证明函数的导数大于0或者小于0,也就是说函数单调递增或单调递减,然后在定义域范围内,找出两个数,使这两个数对应的函数值一个大于0,一个小于0,那么必定有且只有一个零点.

你需要判断: 1.导函数有几个零点,在零点之间,判断原函数的单调性 2.判断极大极小值(即驻点的值) 主要判断极值的正负,根据零点存在定理,若原函数连续,则在原函数正负两个不同的值之间,必有零点. 3.比较函数在区间端点以及各个驻点的值(即所有极值),与0的大小关系. 4.判断零点.(使用零点存在定理) 以上假设原函数是连续的.如果要进一步判断原函数的图像,还要进一步分析.

(1)∵f(x)=ex-x,∴f′(x)=ex-1,令f′(x)=0,得到x=0.当x>0时,f′(x)=ex-1>1-1=0,∴f(x)的 2e时,g(x)min=g(2a2)=a2(1-lna2)2e时,函数g(x)在(1,ea)上有两个零点.综上所述:当02e

你好!这要看你是干什么啦!求出了 函数的函数的导数,可以知道函数的单调区间这是没有问题的,但是你提到“用函数的形态来研究函数零点的个数这个问题”这句话,就是说如果要研究函数的零点,那就需要求函数的区间端点的极限了,这是因为有函数的渐近线的影响,比如函数的图像渐近线是y=0;还有就是虽然函数的单调的,但是在某个区间内函数并没有过y=0,这样的话都对于函数的零点有影响.暂时我想到这两种情况!打字不易,采纳哦!

(1)∵f(x)=x3+ax2-a2x+m(a>0),∴f′(x)=3x2+2ax-a2,∵f(x)在x∈[-1,1]内没有极值点,∴方程f′(x)=3x2+2ax-a2=0在[-1,1]上没有实数根,由△=4a2-12*(-a2)=16a2>0,二次函数对称轴x=-a3

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