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函数单调性和导数的关系是

单调性是函数在一定区间存在的一种性质,单个点不考率单调性,f(x)的极值要看这个点两边的增减性,左增右减则为极大值,左减右增则为极小值

导数大于0 单调增 小于0 单调减 这是定义

导数常正(在X轴上方)则单调递增,常负递减.有正有负则为正的区间递增,为负的区间递减.

导数的单调性和函数的单调性没什么关系不过在求解函数单调性时可能用到导数单调性,因为导数为正值,则函数单调递增;反之亦然.正负值或者0点(极值点)时可能用到导数单调性.

f'(x)≥0单调递增 f'(x)≤0单调递减

一、二次方程配方变形 y=ax^2+bx+c=a(x^2+bx/a)+c=a[x^2+bx/a+(b/2a)^2] +c-b^2/4a=a[x+(b/2a)]^2 +(4ac-b^2)/4a,此时函数y的对称轴x=-b/2a.二、当a>0,即开口朝上时单调性1. 单调增区间为:[-b/2a,+∞),此时y随x的增大而增大;2. 单调减区间为:(-∞,-b/2a),此时y随x的增大而减小.三、当a<0,即开口朝下时单调性1.单调增区间为:(-∞,-b/2a),此时y随x的增大而增大;2.单调减区间为:[-b/2a,+∞),此时y随x的增大而减小.

没什么特别的关系.例如函数f(x)=x,在全体实数r上都是单调增函数,但是其导函数f'(x)=3x,在(-∞,0)是减函数,在(0,+∞)上是增函数.又比如g(x)=e^x(e的x次方),在全体实数r上都是单调增函数,而其导函数g'(x)=e^x(这个函数的导函数还是自己本身),也是在全体实数r上都是单调增函数.所以原函数的单调性,和导函数的单调性,没啥特别的关系.

先将单调性与导数的概念,最好结合图形来讲,然后再用图形讲解两者之间的关系.

导数和函数的单调性的关系:(1)若f′(x)>0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是增函数,f′(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间; (2)若f′(x)<0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是减函数,f′(x)<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间.

f'(x)=0时求的是极值点.当极值点左增右减时,极值点为极大值.当极值点左减右增时,极值点为极小值.极值点不一定为最值点,当函数所在定义域内端点值不大于极值时极大值变为最大值.(最小值同理)f'(x)=0求的是点不考虑单调性,因为一个点是没有单调性的.

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